Dobro razvite številske predstave so ključne za razvoj otrokove matematične pismenosti. Če smo v prejšnjem članku podrobneje razložili, kaj številske predstave sploh pomenijo, kako se skozi odraščanje razvijajo ter katere so lastnosti otrok z dobro razvitim občutkom za števila, bomo tokrat raziskali pomen postopnega uvajanja v štetje ter predstavili učinkovite dejavnosti za spodbujanje razvoja številskih predstav pri otrocih različnih starosti. Predstavili bomo korake, ki otrokom omogočajo postopno in strukturirano gradnjo njihovega razumevanja števil, ter razkrili nekaj zabavnih dejavnosti, preko katerih lahko otroci postopoma razvijajo ključne matematične veščine.
1. UVAJANJE V ŠTETJE
Štetje predstavlja temelj razvoja matematičnih sposobnosti otrok. Pomembno je, da otroci najprej usvojijo konceptualno razumevanje števila in količine preko vaj s konkretnim materialom. Da je otrok pri štetju uspešen, mora obvladati poimenovanje zaporedja števil, prepoznavati količine predmetov do 3 brez štetja, primerjati količine in števila (več – manj), prirejati 1 na 1, razumeti pravila zadnjega preštetega števila, uporabljati princip del – celota za razumevanje števila kot celote, sestavljene iz manjših delov, ter razumeti princip naključnega vrstnega reda, pri katerem so elementi prešteti po naključnem vrstnem redu, v katerem ni pomembno, kateremu elementu bomo dodelili katero številko, saj bo količina elementov vedno enaka (Vršič, 2021).
Pri štetju naj otroci uporabljajo različne strategije, kot so:
- serijsko štetje (naštevanje števil v poljubnem vrstnem redu: 1, 7, 10…)
- razdruževanje elementov v skupini za določanje celote (npr. skupino šestih elementov razdelimo v dve skupini po tri)
- štetje od določenega števila naprej (npr. pet, šest, sedem…)
- reševanje številskih problemov (najbolje realističnih, povezanih z vsakdanjim svetom)
- fleksibilno štetje naprej in nazaj (npr. po pet naprej ali nazaj od določenega števila).
Primer vaje za utrjevanje štetja: Ugani, koliko!
- Potrebščine:
- kozarec s pokrovom (ali prazna prozorna posoda)
- veliko majhnih predmetov (npr. fižol, lego kocke, frnikole ipd.)
- Postopek:
- Kozarec napolnimo s poljubnim številom predmetov, ki so nam na voljo. Nato ga postavimo doma na mizo ali na učiteljevo mizo, da ga lahko vidijo vsi otroci.
- Pravila igre so preprosta: učenci v razredu ali družinski člani imajo en teden (ali nekaj dni) na voljo, da ugotovijo, koliko predmetov je v kozarcu. Nihče nima dovoljenja, da odpre, premakne ali se celo dotakne kozarca. Oseba, ki pove število, ki je najbližje dejanskemu številu predmetov, zmaga. Določimo lahko tudi nagrado za zmagovalca.
2. ŠTETJE DO 5
Ob vstopu v prvi razred se šolska aritmetika začne z razvrščanjem predmetov glede na določene lastnosti (barva, velikost, oblika). Predmeti, razvrščeni v skupine oz. množice, na tak način postanejo števni – otroci na primer preštevajo število kock določene barve, kose pohištva, šolske potrebščine ipd. (Kavkler in Hodnik, 2022). Preko igre preštevajo elemente v vsaki skupini, jim priredijo število kock in primerjajo, v kateri skupini je več in v kateri manj elementov. Poudarek je predvsem na delu s konkretnimi predmeti, s katerimi lahko otroci manipulirajo. Nato postopoma prehajamo na naloge papir – svinčnik, sprva preko nalog risanja, nato pa preidemo na reševanje nalog tudi na grafičnem nivoju (Vršič, 2021). Otroci naj raziskujejo števila v vsakdanjem življenju na različne načine, saj bodo tako bolje razumeli njihov pomen in uporabo.
Primer vaje za število 4:
- Otroci lahko raziskujejo število 4 v različnih situacijah, da bolje razumejo njegovo vlogo in pomen. Na primer, število 4 lahko opazujejo kot število letnih časov v naravi ali kot štiri letne čase v pravljici, štiri glavne sestavine v receptu za najljubšo jed, štiri člane družine ali prijatelje v določenem trenutku, štiri kotne točke na kvadratni sliki ali štiri različne barve v škatli s svinčniki.
3. ŠTETJE DO 10
Ko otroci usvojijo osnovno razumevanje števil do deset, postane ključno, da okrepimo njihov intuitivni »čut za desetico«, ki je temelj za razumevanje mestnih vrednosti in mentalnih izračunov (Way, 2011). Pri razvijanju občutka za desetico uporabljajmo različne didaktične pripomočke, kot so škatle za jajca, vrvica z desetimi kroglicami, dolžina desetih link kock, manjše računalo, kovanci ali bankovci za 10 € ipd. (Vršič, 2021). Eno od učinkovitih orodij za razvoj občutka za desetico so tudi »okvirčki po 10«, t. i. pravokotni okvirčki, razdeljeni na 10 polj: 5 zgoraj in 5 spodaj, ki omogočajo postavitev števil do deset s pomočjo pik/kroglic. »Okvirčki po 10« otrokom nudijo vizualen in taktilen način, da razumejo koncept deset in njegovo razmerje do drugih števil. Z razporejanjem kroglic v posamezne kvadratke znotraj okvirčka na različne načine urijo vizualizacijo različnih števil in razvijajo mentalne strategije za delo z njimi, zlasti v povezavi z njihovo bližino desetici.
Primer vaje za utrjevanje števil do 10: Število tedna
- Postopek:
- Vsak teden ustvarimo plakat, ki predstavlja določeno število, ki bo postalo naše »število tedna«.
- Vzemimo primer, da je ta teden naše število tedna število »pet«. V sredino plakata zapišemo številko »5«, besedo »pet« in števnik »peti« oz. »5.«
- Število 5 nato predstavimo na različne načine, tako da najprej narišemo eno vrstico petih modrih pik. Nato, v naslednji vrstici, dodamo štiri modre in eno rdečo piko, nato tri modre in dve rdeči piki itd. Tovrstna vizualna predstavitev bo otrokom pomagala intuitivno razumeti, kaj števila zares predstavljajo.
4. ŠTETJE DO 20
Pri poučevanju števil se osredotočamo na razširitev razumevanja desetiškega sistema. Namesto preprostega naštevanja števil, otroke raje spodbujajmo k dodajanju posameznih elementov desetici, s čimer bodo urili tudi predstavo o prehodu čez desetico.
V tej fazi učenja otroci pridobivajo vse več razumevanja o abstraktnem pomenu števil, kar spodbujajo predvsem različni načini dela, kot so primerjanje, urejanje in fleksibilno štetje v zaporedju naprej in nazaj. Za otroke je zmeraj spodbujajoče, če zanje oblikujemo miselne izzive, kjer morajo dopolnjevati števila tudi s konkretnim materialom in grafičnimi prikazi. Slednje še dodatno krepi njihovo razumevanje (Vršič, 2021).
Primer vaje za utrjevanje fleksibilnega štetja do 20: Skoki po številkah!
- Potrebščine:
- velik kos papirja ali kartona
- barvice, flomastri ali barvni trakovi
- majhni predmeti (npr. kovanci, kamenčki, gumijasti obročki ipd.)
- Postopek:
- Na velik kos papirja ali kartona napišemo števila od 1 do 20. Vsako število obkrožimo in pobarvamo z različnimi barvami.
- Otroci izmenično izberejo majhen predmet, ki ga bodo uporabili kot svoj marker. Nato bodo metali markerje na papir s številkami.
- Vsak otrok mora nato narediti določeno število skokov naprej ali nazaj, da doseže svoje število. Na primer, če otrok vrže marker na število »6« in nato prejme nalogo, da naredi tri skoke nazaj, mora šteti nazaj od šestice do tri. To igro lahko prilagodimo različnim nivojem zahtevnosti, tako da povečujemo števila ali dodajamo naloge, kot so skoki po parnih ali neparnih številih ipd.
5. SLOVENSKE NARODNE PRAVLJICE KOT MATEMATIČNI VIR
Uporaba slovenskih narodnih pravljic pri razvoju otrokovih matematičnih veščin je dragocen vir za spodbujanje ne le številskih predstav, temveč tudi drugih matematičnih pojmov. Pravljice, kot so »Trije prašički«, »Janko in Metka« ali »Kdo je napravil Vidku srajčico« so lahko odlične iztočnice za matematične dejavnosti. Ob poslušanju pravljice lahko otroci npr. preštevajo predmete v ilustracijah, primerjajo količine, opazujejo vzorce in urejenost predmetov. Slovenske pravljice s svojo bogato simboliko in moralnimi nauki predstavljajo neizčrpen vir za otroke, da na zabaven in naraven način razvijajo svoje matematične spretnosti in hkrati krepijo jezikovne kompetence.
Zaključek
Številske predstave so ključni del matematičnega razvoja otrok, saj predstavljajo temelj za nadaljnje matematične koncepte in veščine. Pomembno je, da otrokom omogočimo postopno in strukturirano uvajanje v svet števil skozi zabavne in interaktivne dejavnosti, ki jih spodbujajo k razmišljanju, raziskovanju in učenju. S pravilnim pristopom lahko otrokom pomagamo razviti močne številske predstave, ki jim bodo koristile skozi vse življenje.
Povzeto po:
Crean, M. (2012). At last, a comprehansive guide to help your students develop good number sense. Top Notch Teaching. Guide to Help Your Students Develop Number Sense (topnotchteaching.com)
Kavkler, M. in Hodnik, T. (2022). Strokovno didaktične usmeritve za poučevanje matematike v prilagojenem izobraževalnem programu z nižjim izobrazbenim standardom. Pedagoška fakulteta. http://pefprints.pef.uni-lj.si/7329/
Vršič, V. (2021). Izgradnja koncepta številskih predstav in pojma število. Razredni pouk, 23(3), 24–32. http://www.dlib.si/details/URN:NBN:SI:spr-OL9BK9FG
Way, J. (2011). Number sense series: A sense of “ten” and place value. Maths.org. https://nrich.maths.org/2479
Avtor
Nives Vogrinec je po izobrazbi mag. profesorica specialne in rehabilitacijske pedagogike, zaposlena na Centru Janeza Levca v Ljubljani, kjer se ukvarja z vzgojo in izobraževanjem učencev s posebnimi potrebami. Poleg tega nudi strokovno pomoč in izvaja različne izobraževalne aktivnosti tudi v okviru Centra Motus. Ker verjame, da je svet poln še neodgovorjenih vprašanj, vedno išče priložnosti za pridobivanje novih znanj – med drugim tudi kot doktorska študentka na Pedagoški fakulteti Univerze v Ljubljani. Pri svojem delu izhaja iz izkušenj, ki jih je pridobivala skozi številne formalne in neformalne dejavnosti doma in v tujini, pri poučevanju pa v ospredje postavlja potrebe, želje in močna področja vsakega učenca. Gradi na vzpostavljanju toplih odnosov in verjame, da je učenje lahko prav zares zabavno.
Nives pravi, da je življenje potrebno zajemati s polno žlico, zato poskuša izkoristiti majhne trenutke prav vsakega dneva. V prostem času zelo rada potuje in spoznava nove kulture, se rekreira v naravi, prebere knjigo ali si ogleda dober film, kar ji daje zagon za reševanje novih izzivov.