Številske predstave so osnovni gradnik matematičnega mišljenja. Ta igra ključno vlogo ne le v šolskem okolju, temveč tudi kasneje, v vsakdanjem življenju v odraslosti. Matematika kljub kompleksnosti namreč nikakor ni zgolj šolski predmet, ki se ga učimo preko delovnih zvezkov, učnih listov in praznih računov, pač pa pomembna spretnost, ki jo potrebujemo vse življenje. Pogosto odrasli niti ne opazimo, kako prav nam pridejo dobre številske predstave pri vsakodnevnih opravilih, npr. ko primerjamo ceno izdelkov v različnih trgovinah ali ocenjujemo čas potovanja od ene trgovine do druge, ob tem pa razmišljamo še o najprimernejši poti, ki jo bomo ubrali. Vse to bi bilo brez ustrezno razvitih številskih predstav tako rekoč nemogoče. Dober občutek za števila in količine je tudi osnova za uspešno učenje matematike v višjih razredih, razumevanje tega procesa pa je pomembno predvsem za starše in strokovne delavce, ki lahko spodbujajo otrokov razvoj številskih sposobnosti.

Številske predstave je avtorica Vršič (2021) opisala kot »mentalne slike predmetov, oseb, pojavov, ki v trenutnem fizičnem svetu niso prisotne oz. jih z našimi čutili ne zaznavamo« (str. 25). To pomeni, da so to podobe, ki jih otrok oblikuje v svojem miselnem svetu na podlagi izkušenj, lahko preko slišanih besed, videne podobe ali zaznave telesa. Če otrok dobro zaznava svet okoli sebe, so tudi njegove predstave bolj žive in bogate.

Številske predstave vključujejo mnoge veščine, med katere spadajo štetje na pamet (pravilno zaporedje izgovorjenih številk), prirejanje predmetov 1 na 1 (to pomeni, da enemu elementu dodelimo zgolj eno številko - otrok npr. z dotikom predmeta izgovori število oz. predmetom prireja števila), primerjanje skupin predmetov po velikosti, branje in pisanje števnikov, prepoznavanje predhodnika in naslednika števila, prepoznavanje besed in besednih zvez, ki pomenijo dodajanje in odvzemanje ter reševanje nalog v povezavi z njimi, združevanje, predstavljanje in štetje nizov enake količine (začetek množenja), ločevanje oz. deljenje elementov v enako velike skupine (začetek učenja deljenja) ter delitev celote na dele (ulomki; Nessy, 2020).

Spodaj naštevamo nekaj značilnosti tistih otrok, ki imajo dobro razvite številske predstave (Team, 2021):

  • zmorejo fleksibilno razmišljati o številkah, npr. vedo, da je 3 + 3 enako 6, in sklepajo, da mora biti rezultat računa 3 + 4 za 1 večji
  • razumejo vrstni red števil
  • razumejo pravilo zadnjega preštetega števila, ki pomeni, da številka, dodeljena zadnjemu elementu v skupini, predstavlja skupno število elementov
  • razumejo, kaj pomenijo različni številski simboli, npr. štiri pike pomenijo številčno enakost štirim prstom, številu 4 ali zapisu štiri
  • razumejo koncept več, manj, večje in manjše
  • znajo razviti lastne strategije za reševanje številskih problemov, npr. razumejo, da lahko števila razstavimo in sestavimo na različne načine: 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 5 + 5 = 3 + 3 + 3 + 1 itd.
  • zmorejo oceniti števila in količine; npr. »Da sem prišel do stola, sem moral narediti 3 slonje korake. To pomeni, da bo za enako razdaljo verjetno potrebnih približno osem mišjih korakov.«
  • števila in koncepte, na katere naletijo pri matematiki, znajo povezati s problemi v vsakdanjem življenju.

Na drugi strani lahko otroke, ki imajo šibke številske predstave, prepoznamo po tem, da se tudi pri reševanju enostavnih matematičnih nalog močno zanašajo na orodja, kot so konkretni materiali za štetje, papir in svinčnik ter računala (npr. pri ugotavljanju polovične cene izdelka ali uporabi zapisa standardnega algoritma za izračun, ki bi ga lahko opravili miselno oz. »na pamet«). Poleg tega ti otroci redko preverjajo, če je njihov odgovor smiseln ali realen. Pred opravljanjem izračuna ne ocenjujejo, kolikšen bo rezultat, zato nimajo predstave o tem, ali je odgovor, ki so ga dobili, sploh logičen. Ti otroci pogosto tudi težko izberejo pravilno strategijo reševanja matematičnih problemov in morda ne razumejo, kako se števila lahko medsebojno povezujejo (npr. ne vidijo medsebojne povezanosti operacij seštevanja in odštevanja ali množenja in deljenja). Ti otroci zaradi neuspešnosti reševanja nalog do matematike pogosto kažejo negativen odnos, ki se skozi leta ob neustrezni podpori lahko še poglablja (Team, 2021).

Kako poteka razvoj občutka za števila?

Razvoj občutka za števila je kompleksen proces, ki se začne že v zgodnjem otroštvu in se postopoma nadgrajuje skozi različna življenjska obdobja. Zanimivo je odkritje, da je občutek za količino prirojen in ga izražajo že dojenčki (Vršič, 2021); tudi intuitivni občutek za števila se začne že zelo zgodaj. Otroci že pri dveh letih samozavestno prepoznajo enega, dva ali tri predmete, preden resnično znajo šteti z razumevanjem (Gelman in Gellistel, 1978; v Way, 2014). Pri tej starosti otroci zmorejo tudi že primerjati dve zbirki elementov in določiti, katera je večja in katera manjša (Vršič, 2021).

Z razvojem mentalnih sposobnosti, običajno okoli četrtega leta starosti, zmorejo otroci prepoznati stalnost količine predmetov, ki jih različno razporedimo (npr. pico razrežemo in naložimo na več krožnikov). Toliko stari otroci lahko tudi že prepoznajo skupino štirih elementov brez štetja. Največje število elementov za ocenjevanje velikosti skupine brez preštevanja pri večini odraslih pa je pet. Več kot pet elementov v skupini zmoremo prepoznati le, če so ti vsakič razporejeni na določen način, ki si ga zapomnimo – preprost primer tega je šest pik, razporejenih na igralni kocki (v dveh vrsticah po tri pike). Število na tak način razporejenih pik prepoznamo, četudi jih ne preštevamo vsakič znova, opisana veščina prepoznavanja pa temelji na sposobnosti uma, da oblikuje stabilne miselne podobe vzorcev in jih poveže z določenim številom (Vršič, 2021).

Ob vstopu v šolo se začne razvijati zavedanje, da so števila sestavljena iz drugih števil (npr. število 6 je sestavljeno iz števila 3 in 3). Ta miselna strategija temelji na določanju razmerja med deli in celoto in je pomembna, saj nam tudi kasneje v življenju omogoča hitro miselno računanje (v našem primeru zavedanje, da je 3 plus 3 enako 6; Team, 2021).

Pomembno je, da se učitelji na začetku prepričajo, v kolikšni meri imajo učenci razvite prej omenjene sheme, in jih postopoma razvijajo naprej. V nadaljevanju zato predstavljamo pet zlatih pravil, kako lahko otrokom pomagamo pri razvoju občutka za števila in količine od malih nog pa vse do višjih razredov šole:

  1. Otroke večkrat in v različnih situacijah spodbujajmo, da ocenijo končen rezultat določenega računa, npr. »Oceni ceno različnih izdelkov v trgovini, da ugotoviš, ali imaš dovolj denarja.« ali pa: »Oceni, koliko časa bi trajalo, da prideš do cilja pri določeni hitrosti potovanja.«
  2. Preden otroci zaključijo izračune s pomočjo pisala in papirja ali računal, jih spodbujajmo, da račun izračunajo »na pamet«, preko miselnega računanja. Zagotovimo priložnosti, da otroci razpravljajo, kako so prišli do odgovora in kaj so dejansko storili v svoji glavi. Poudarjajmo odnose med števili, ki so jih uporabili.
  3. Omogočajmo številne priložnosti, ki povezujejo matematiko z vsakdanjim življenjem, tako znotraj kot zunaj učilnice. To lahko dosežemo na različne načine, npr. ko zbiramo denar za izlete ali pa ko med izletom razpravljamo, koliko avtobusov bo potrebnih za prevoz vseh učencev in učiteljev.
  4. Otrokom predstavimo različne strategije, ki jih lahko izberejo za reševanje problema. To naj vključuje tudi predstavitev najprimernejše strategije za določeno situacijo (npr. zavedanje, kdaj je primernejše uporabiti zgolj strategijo ocenjevanja količin in kdaj strategijo, ki zagotavlja natančnost).
  5. Zagotovimo dovolj priložnosti, v katerih lahko otroci razpravljajo o različnih načinih računanja, ki jih uporabljajo v različnih situacijah. Otroke spodbujajmo, da svoje razloge razložijo, tako da bodo o različnih pristopih slišali tudi vrstniki (npr. na koliko različnih načinov lahko seštejemo dve števili – primer za to je tudi razprava o različnih možnostih, po katerih bi lahko prišlo do določenega rezultata nogometne tekme: »Če je bilo na tekmi zadanih 6 golov, koliko je lahko znašal rezultat posamezne ekipe?«; Crean, 2012).

Razvoj številskih predstav je dolgotrajen proces, ki zahteva kontinuirano spodbujanje in podporo tako doma kot v šoli. Kot starši in učitelji lahko igramo ključno vlogo pri razvoju otrokovih matematičnih spretnosti, predvsem pri tistih otrocih, ki na področju številskih predstav izkazujejo večje težave. S spodbudnim odnosom, zanimivimi življenjskimi nalogami in bogatimi strategijami, temelječimi na principu »od konkretnega k abstraktnemu« lahko otrokom pomagamo graditi trdne temelje za razumevanje in uporabo matematike v šoli in vsakdanjem življenju. S tem jim bomo pomagali, da se bodo znali uspešno gibati v svetu, ki vendarle temelji na številkah in matematičnih konceptih. Naslednjič bomo zato podrobneje pisali o konkretnih principih in strategijah, preko katerih lahko postopoma spodbujamo razvoj številskih predstav vse od osnov pa do abstraktnejših vsebin, in bodo otrokom pomagali graditi dobro bazo za razumevanje in uporabo matematike skozi vse življenje.

Povzeto po:

Crean, M. (2012). At last, A comprehansive guide to help your students develop good number sense. Top Notch Teaching. Guide to Help Your Students Develop Number Sense (topnotchteaching.com)

Nessy, T. (2020). What is number sense? A guide for parents and teachers. The Teaching Aunt. https://theteachingaunt.com/teaching-ideas/what-is-number-sense-a-guide-for-parents-and-teachers/

Team, B. L. (2021). What is number sense? | A Helpful Guide For Parents. Begin Learning. https://www.beginlearning.com/parent-resources/number-sense/

Vršič, V. (2021). Izgradnja koncepta številskih predstav in pojma število. Razredni pouk23(3), 24–32. http://www.dlib.si/details/URN:NBN:SI:spr-OL9BK9FG

Way, J. (2014). Number sense series: Developing early number sense. Maths.org. https://nrich.maths.org/2477

Vpišite se na naše novice

Soglasje za hrambo podatkov

Soglašam, da Center Motus za namene obveščanja uporabi moj:

Z vpisom na naša obvestila soglašate z našo politiko varovanja osebnih podatkov, ki je dostopna na tem naslovu.

Avtor